\u00c7evremizdeki uzay\u0131 ve bu uzayda olu\u015fturulabilecek bi\u00e7imleri inceleyen geometri, matemati\u011fin Eski\u00e7a\u011f\u2019a kadar uzanan en eski dallar\u0131ndan biridir ve alanlar\u0131, hacimleri, \u00f6l\u00e7\u00fcleri hesaplama, plan \u00e7izme, vb. gereksiniminden do\u011fmu\u015ftur.\u00a0M\u0131s\u0131rl\u0131lar\u0131n, Babillilerin ve Mezopotamyal\u0131larm bu alandaki bilgileri \u00fcst\u00fcne elimizde \u00e7ok az belge vard\u0131r. Kendilerinden \u00f6nce yap\u0131lm\u0131\u015f \u00e7al\u0131\u015fmalardan yararlanan eski Yunanl\u0131lar, Thaies, Pythagoras, Arkhimedes, Apollonios gibi bilginleriyle, geometriyi b\u00fcy\u00fck \u00f6l\u00e7\u00fcde geli\u015ftirmi\u015flerdir. Eukleides\u2019in Stoikheia (Elemanlar) adl\u0131 yap\u0131t\u0131nda, matematikte, \u00f6zellikle de geometride ilk \u00e7izim tasla\u011f\u0131na yer verilmi\u015ftir.<\/p>\n
Geometri, XVI. yy\u2019dan XIX. yy\u2019a kadar geli\u015ferek \u00e7e\u015fitli dallara ayr\u0131ld\u0131: Analitik geometri, Tasar\u0131 geometri gibi yeni b\u00f6l\u00fcmlerin do\u011fdu\u011fu g\u00f6r\u00fcld\u00fc; \u00f6te yandan, temel ilkeler \u00fcst\u00fcnde yap\u0131lan \u00e7al\u0131\u015fmalar, eukleides\u00e7i olmayan geometrilerin do\u011fmas\u0131na yola\u00e7t\u0131.\u00a0XIX. yy\u2019a kadar geometri, matematik i\u00e7inde \u00e7ok \u00f6nemli bir yer tutuyordu; hatt\u00e2 bu nedenle, matematik\u00e7iler “geometrici” ad\u0131yla an\u0131l\u0131yordu. G\u00fcn\u00fcm\u00fczde art\u0131k, geometri ba\u011f\u0131ms\u0131z bir dal olma niteli\u011fini yitirmi\u015f, genel ve soyut yap\u0131lar\u0131n \u00e7izimini konu edinmektedir.<\/p>\n
En eski geometri yap\u0131t\u0131, Eukleides\u2019in (\u00d6klid) yazd\u0131\u011f\u0131 Elemanlar<\/strong>\u2019d\u0131r. \u00c7izimler bu yap\u0131tta, tan\u0131mlar, ortak kavramlar ve postulatlar gibi \u00fc\u00e7 temel ilkeye dayan\u0131r.\u00a0Tan\u0131mlar, nokta, do\u011fru, d\u00fczlem, \u00e7izgi, vb. s\u00f6zc\u00fcklerle ilgilidir. S\u00f6zgelimi, Eukleides\u2019e g\u00f6re “do\u011fru, her noktas\u0131nda kendisine benzeyen \u00e7izgidir”<\/p>\n Ortak kavramlar, b\u00fcy\u00fckl\u00fckleri inceleyen her bilim dal\u0131nda ge\u00e7erli ve do\u011fru oldu\u011fu d\u00fc\u015f\u00fcn\u00fclm\u00fc\u015f ger\u00e7eklerdir; s\u00f6zgelimi, \u00abb\u00fct\u00fcn, par\u00e7alardan daha b\u00fcy\u00fckt\u00fcr.\u00a0Postulatlar, b\u00fct\u00fcn\u00fcyle a\u00e7\u0131k se\u00e7ik olmayan ve kan\u0131tlanamayan \u00f6zellikleri belirtir. Bunlardan en \u00fcnl\u00fcs\u00fc, Eukleides postulat\u0131d\u0131r: “Bir do\u011fruya, d\u0131\u015f\u0131ndaki bir noktadan yaln\u0131z bir paralel \u00e7izilebilir”.<\/p>\n Geometri uzun s\u00fcre, bir bilimin kesin bi\u00e7imde a\u00e7\u0131klanm\u0131\u015f bir modeli olarak g\u00f6r\u00fcld\u00fc. Karanl\u0131kta kalm\u0131\u015f tek nokta, Eukleides postulat\u0131yd\u0131, ama, bu postulat\u0131 kan\u0131tlama umudu da hen\u00fcz yitirilmemi\u015fti. Bununla birlikte XIX. yy\u2019 da matematik\u00e7iler, Eukleides postulat\u0131n\u0131n eksik yanlar\u0131 oldu\u011funu ortaya koydular. \u00d6ncelikle tan\u0131mlar, ger\u00e7ek tan\u0131mlar de\u011fildir; \u00e7\u00fcnk\u00fc, daha \u00f6nce tan\u0131mlanmam\u0131\u015f s\u00f6zc\u00fcklerden yararlan\u0131lmaktad\u0131r. Bu sak\u0131nca \u00f6nlenmek isteniyorsa, tan\u0131mlanmam\u0131\u015f s\u00f6zc\u00fcklerin sunaca\u011f\u0131 birincil kavramlar bulunaca\u011f\u0131n\u0131 da kabul etmek gerekir. Kald\u0131 ki, Eukleides\u2019in yap\u0131t\u0131nda b\u00fct\u00fcn postulat ve aksiyomlar a\u00e7\u0131k\u00e7a belirtilmemi\u015ftir.<\/p>\n Eukleides geometrisindeki varsay\u0131mlar\u0131n eksiksiz a\u00e7\u0131klamalar\u0131n\u0131, matematik\u00e7i Hilbert<\/strong> (1862-1943) Grundlagen der Geometrie (Geometrinin Temelleri) (1899) adl\u0131 yap\u0131t\u0131nda sunmu\u015ftur.<\/p>\n Geometri, temelleri ve yap\u0131s\u0131 \u00fcst\u00fcndeki a\u00e7\u0131klamalar belli bir kesinli\u011fe hen\u00fcz ula\u015fmadan, yeni dallara ayr\u0131ld\u0131.\u00a0XVII. yy\u2019da Descartes<\/strong> (1596- 1650) ve \u00e7a\u011fda\u015f\u0131 Fermat<\/strong>\u2019n\u0131n (1601-1665) \u00e7al\u0131\u015fmalar\u0131 sonucunda, analitik geometri<\/strong> do\u011fdu. Analitik geometrinin temel ilkesi, belli bir geometrik ger\u00e7ekli\u011fi, de\u011fi\u015fken nicelikler aras\u0131ndaki bir ba\u011f\u0131nt\u0131yla yorumlamakt\u0131r. Bu ama\u00e7la, koordinat eksenlerine ba\u015fvurulur. Y\u00f6ntemi illi kez kullanan, yukar\u0131da ad\u0131 ge\u00e7en matematik\u00e7iler de\u011fildir ama, geometrinin t\u00fcm\u00fcne uygulanabilecek genel bir y\u00f6ntem niteli\u011fi kazand\u0131ran onlard\u0131r. Bu bilim adamlar\u0131<\/a>, \u00f6zellikle baz\u0131 d\u00fczlem geometri e\u011frilerinin incelenmesi ve bunlara te\u011fet do\u011frular\u0131n belirlenmesinde, s\u00f6z konusu y\u00f6ntemi kulland\u0131lar. Ayr\u0131ca y\u00f6ntemin \u00fc\u00e7 boyutlu uzaya uygulanmas\u0131, y\u00fczeyleri d\u00fcz olmayan uzay e\u011frilerini inceleme olana\u011f\u0131 verdi. Bu incelemeler, geometrinin ilk konusu a\u015f\u0131larak, \u00fc\u00e7ten \u00e7ok boyutlu uzaylar\u0131n ele al\u0131nmas\u0131na yola\u00e7t\u0131.<\/p>\n Gene XVII. yy\u2019da matematik\u00e7i Desargues<\/strong> (1593-1662), tasar\u0131 geometriyi<\/strong> yaratarak, salt geometrinin geli\u015fimini h\u0131zland\u0131rd\u0131.\u00a0Eukleides\u2019ten sonra, XVIII. yy\u2019a kadar, Eukleides postulat\u0131n\u0131 kan\u0131tlamak i\u00e7in say\u0131s\u0131z giri\u015fim yap\u0131ld\u0131. Ne var ki, XIX. yy\u2019da bu postulat\u0131 kabul etmeyen geometrilerin kurulmas\u0131yla, s\u00f6z konusu postulat\u0131n \u00f6tekilerinin sonucu olmayaca\u011f\u0131 anla\u015f\u0131ld\u0131.\u00a0Loba\u00e7evski<\/strong> geometrisinde, Eukleides geometrisinin tersine bir postulat \u00f6nerildi: “Bir d do\u011frusuna, d\u0131\u015f\u0131ndaki bir A noktas\u0131ndan sonsuz paralel \u00e7izilebilir”. Bu geometride, bir \u00fc\u00e7genin i\u00e7 a\u00e7\u0131lar\u0131 toplam\u0131 180 dereceden k\u00fc\u00e7\u00fckt\u00fcr; Eukleides geometrisinde ise, bilindi\u011fi gibi 180 derecedir.<\/p>\n Riemann<\/strong> (1826-1866) geometrisinde ise, daha de\u011fi\u015fik bir postulat \u00f6nerilir: \u00abBir d do\u011frusuna, d\u0131\u015f\u0131ndaki bir A noktas\u0131ndan hi\u00e7 bir paralel \u00e7izilemez\u00bb. Bu geometriye g\u00f6re, paralellik kavram\u0131 yoktur; do\u011fru, sonlu bir \u00e7izgidir ve bir \u00fc\u00e7genin i\u00e7 a\u00e7\u0131lar\u0131 toplam\u0131 180 dereceden b\u00fcy\u00fckt\u00fcr.<\/p>\n Eukleides\u00e7i olmayan geometrilerin her birinde kuramlar, ko\u015fullar uyar\u0131nca \u00f6rnekler se\u00e7ilebildi\u011fi \u00f6l\u00e7\u00fcde geli\u015fmi\u015ftir. Bu nedenle, s\u00f6z konusu kuramlar aras\u0131nda \u00e7eli\u015fki g\u00f6r\u00fclmez; dolay\u0131s\u0131yle, Eukleides postulat\u0131, geometrinin \u00f6teki postulatlar\u0131n\u0131n bir sonucu olamaz.<\/p>\n G\u00fcn\u00fcm\u00fczde geometri, alt\u00fcst olmaktan, XIX. ve XX. y\u00fczy\u0131llarda ortaya konan yap\u0131s\u0131n\u0131n t\u00fcm\u00fcn\u00fc yeniden d\u00fczenleme giri\u015fimlerinden kurtulamam\u0131\u015ft\u0131r. Matematik i\u00e7inde eskiden kazand\u0131\u011f\u0131 \u00f6nemli yerini yitirmi\u015f, kuramlar ile daha genel yap\u0131lar\u0131n \u00f6rnek ve uygulamas\u0131 durumuna indirgenmi\u015ftir.\u00a0S\u00f6zgelimi, gruplar kuram\u0131 baz\u0131 d\u00f6n\u00fc\u015f\u00fcm gruplar\u0131n\u0131n korudu\u011fu \u00f6zelliklerden yararlanarak, geometrinin \u00e7e\u015fitli \u00f6zelliklerini ortaya koyma olana\u011f\u0131 vermi\u015ftir.<\/p>\nGeometrinin Dallar\u0131<\/h2>\n
Modern Geometri<\/h2>\n