Arşimet’in Buluşları ve İcatları

Arşimet çok fazla nedenden ötürü, antik çağın en büyük dehasıydı. Kendisinden binlerce yıl sonra bile çalışmaları bir çok bilim adamına yön verdi.

Arşimet Vidası

Su vidası, boş bir tüp içindeki tirbuşon gibidir. Bir nehirden, gölden ya da kuyudan suyu çekmek için kullanılabilir. Genel olarak, su vidasının veya cochlias’ın Archimet tarafından icat edildiği söylenmektedir.

Oxford Üniversitesi’nden Stephanie Dalley, M.Ö. 680 yılına ait çivi yazısı ile yazılmış Asur yazıtlarında, Mezopotamya’da (Irak) Nineveh şehrinde bahçelerin sulanması için su vidasına benzer bir düzeneğin bulunduğunu söylemektedir. Stephanie Dalley bu bahçelerin aslında bir zamanlar Babil’e ait olan ünlü Asma Bahçeleri olduğunu iddia etmektedir.

Mezopotamya kültürlerinde mucitler hiç bir zaman icatları ile anılmamış ve anonim kalmaya devam etmişlerdir. Mezopotamya’da yapılan icatlar dönemin kralına atfedilmiştir.

Antik Yunan kültüründe ise icatlar mucitle ilişkilendirilmiş ve icadı yapanın adı her zaman anılmıştır. Su vidasına Arşimet Vidası ismi verilmesinin nedeni Nineveh’in Babil’liler tarafından fethedilmesinden sonra bahçe sulamakta kullanılan su vidasının tamamen unutulması ve Arşimet’in bu aleti yüz yıllar sonra sıfırdan icat etmesidir.

Arşimet Babil’de kullanılan su vidasından farklı oldukça gelişmiş bir su vidasu yapmıştır. Cihazı zincirler üzerinden çekerek değil, dişliler vasıtasıyla  çalışan kullanıcı dostu bir icattır. Babil’de kullanılan su vidası zincirlerle ve bir çok kişi tarafından çekilerek kullanılmaktaydı. Zincirleri çekecek insanlar para ile tutuluyordu ve sadece zenginlerin kullanabileceği bir aletti. Arşimet Vidası ise dişliler yardımıyla çalışmaktaydı ve bu nedenle fakir bir çiftçi tarafından kolayca kullanılabilmekteydi.

Pi’nin hesaplanması

Pi bir dairenin çevresini çapına böldüğünüzde elde ettiğiniz sayıdır. Bir çemberin alanını veya çevresini hesaplamak için, π yi kullanmanız gerekmektedir.

Arşimet, silindirler, küreler ve koniler gibi kavisli katıların matematiksel özelliklerinin hesaplanmasıyla yakından ilgilendi. Bu nedenle  π  sayısı hakkında daha fazla bilgi edinmek istedi.

Şimdi biliyoruz ki π irrasyonel bir sayıdır: 3.14159265358979… ondalık basamaktan sonraki sayılar bir düzen takip etmez ve asla sona ermez, bu yüzden pi sayısı için kesin bir değer asla bulunamaz.

Arşimet, bir çemberin çevresinin, r’nin dairenin yarıçapı olduğu 2 × π × r’a eşit olduğunu biliyordu.

Arşimet’in, bilinen bir yarıçapın çevresini nasıl hesapladığı ve dolayısıyla π sayısını kullandığı anlaşılmaktadır. Arşimet’in kahramanlarından biri olan Cnidus’lu Eudoxus’un yaklaşık bir yüzyıl önce titizlikle geliştirdiği tükenme yöntemi olarak adlandırılan yöntemi kullanmıştır.

Arşimet önce zihninden hayali bir daire çizdi ve dairenin iç ve dış kısmına dokunan birer eşkenar üçgen çizdi.  Her iki üçgenin de çevresini kolayca hesaplayabilirdi ve bu nedenle çemberin çevresinin iç üçgenden daha büyük olduğunu ve dış üçgenden daha küçük olduğunu biliyordu.

Daha sonra dairenin dışına ve içine iki altıgen poligon (çokgen) çizdi. Bir poligonun çevresini hesaplamak için bir formül kullandı. Altıgenler daireyi, üçgenlerin sahip olduklarından daha yakın bir şekilde kapatıyordu ve çevreleri, dairenin gerçek çevresine daha yakındı. Böylece Archimedes çemberin maksimum ve minimum çevresinin sınırlarını sıkılaştırdı.

Sonra, iki 12-kenarlı iki çokgen arasında bir daire hayal etti, sonra iki adet 24-kenarlı çokgen, daha sonra iki adet 48-kenarlı düzenli çokgen ve son olarak Arşimet, dairesinin içinde 96 taraflı bir düzenli çokgenin çevresini ve dairesinin dışında 96 taraflı bir düzenli çokgeni hesapladı.

Yüksek büyütme ile yakınlaştırma yapmadığınız sürece, 96 taraflı bir normal çokgen bir daire ile aynı görünür.

Arşimed 96 kenarlı poligonu kullanarak, π sayısının 25344⁄8069 kesrinden daha büyük ve 29376⁄9347 kesrinden daha küçük olduğunu buldu. Bu sayıları sadeleştirerek ve minik bir hassasiyet kaybettiğini söyleyerek π sayısının  3¹⁰⁄₇₁‘den büyük ve  3¹⁄₇‘den küçük olduğunu söyledi.

Arşimet’in en iyi üst ve alt sınırlarını ortalama olarak kabul edersek, 3.141868115’le dokuz ondalık basamak elde ederiz. Arşimet’in Pi değeri, hesap makinesindeki değerden 10,000’de 1 oranında farklıdır.

Aslında, Archimed’in 3¹⁄₇ değeri (bu genellikle 22⁄7 olarak yazılır) dijital çağımızda zarif bir emekliliğe ulaşıncaya kadar yaygın olarak kullanıldı.

Archimet’in hesaplamaları için gerçekte ölçümler yapmadığını unutmamak gerekiyor ve asla yeterince hassas olamazdı. Her durumla ilgili alanları hesaplamak için saf zihin gücü kullanmıştır.

Küre’nin Haciminin Hesaplanması

Arşimet, bir kürenin hacminin hesaplamasının en büyük kişisel başarısı olduğunu düşünüyordu. Çalışması modern matematik ile benzerliğinden dolayı dikkat çekicidir. Arşimet eğrilerin hesaplanması ile büyülenmişti. Güçlü zihni düz çizgileri hem 2 boyutlu hem de 3 boyutlu olarak şekillendirebiliyordu.

Beyin gücünü test etmek için entelektüel olarak daha zor bir şeylere ihtiyacı vardı. Bu şeyler, daireler, elipsler, paraboller, hiperboller, küreler ve koniler şeklinde geldi. Ustalıkla bu meydan okumanın üstesinden geldi ve bir kürenin hacim ve yüzey alanı için formülleri hesaplayan ve kanıtlayan ilk kişi oldu. Kullandığı yöntem, Arşimet’in kahramanlarından biri olan Cnidus’lu Eudoxus’un yaklaşık bir yüzyıl önce titizlikle geliştirmiş olduğu tükenme yöntemi oldu. Arşimetl’in formüllerini bulduğu şekil inanılmaz derecede zekice idi.

Silindirin hacminin formülü πr2h olduğu ve bir koninin hacminin formülünün 1⁄3πr2h olduğu bilinmektedir. Bu örnekte, r ve h aynıdır, bu nedenle hacimler πr3 ve 1⁄3π r3’tür.

Biri diğerinden çıkarıldığında, yarım küre hacminin 2⁄3πr3 olması gerektiği ve bir kürenin hacmi yarım küre hacminin iki katı olduğundan, bir kürenin hacmi:

V = 4⁄3πr3

Arşimed bir kürenin yüzey alanının 4πr2 olduğunu kanıtladı.

Üslü Sayılar veya Beast Number (Canavar Sayı)

Beast Number – çok büyük bir sayıdır ve onu tam olarak yazmak, gözlemlenebilir evrende olduğundan daha fazla yer kaplar. Arşimed, üslü sayıların yasalarını keşfetti ve kanıtladı.

Arşimet, bir kumsaldaki kum taneleri sayısını hesaplayamayacağınızı söyleyen insanlardan bıkmıştı. Hesaplanamaz saçmalığına karşılık olarak yeni, muazzam sayıyıyı icat etti. Daha sonra kumsalda kaç tane kum tanesi olduğunu değil, evrende kaç tane olduğunu hesapladı.

Arşimet’in hesaplama yaparken karşılaştığı en büyük sorun Yunan sayı sistemiydi. Harflerin sayıya dönüştüğü ilkel bir sistemiydi: A = 1, B = 2, C = 3, vs. Çok büyük sayılar büyük bir problemdi, çünkü alfabede yeterince harf yoktu! Yunanlıların en büyük sayısı, 10.000 olarak yazdığımız “Sayısız” idi.

Archimet, Syracuse kentinin çevresindeki kıyılardaki kum tanelerinin sayısının hesaplanamaması fikrini icat ettiği Beast Numbers (Canavar Sayılar) ile yıktı. Canavar sayıların kum tanesi sayısı kadar büyük sayıları üretebildiğini, hatta tüm evrendeki kum taneleri sayısından daha büyük olduklarını gösterdi.

Onun hesaplaması, şu anda üslü sayılar olarak adlandırdığımız buluşuna dayanmaktadır. Örneğin 10⁴   ve biz buna 10.000 diyoruz. Yunanlılar için ise bu Sayısız idi.

Kısaca Arşimet’in Buluşları

• Mekanik ve Hidrostatik bilimlerini icat etti.
• Ağır nesneleri küçük kuvvetler kullanarak hareket ettirmemize izin veren kaldıraç ve kasnakların yasalarını keşfetti.
• Fiziğin en temel kavramlarından birini – yer çekiminin merkezini – keşfetti
• Hesaplanan pi için bilinen en hassas değere ulaştı. Pi için üst sınırı 22⁄7 fraksiyonu idi. Bu değer, elektronik hesap makineleri icat edilene kadar, 20. yüzyılın sonlarında hala kullanılıyordu.
• Bir kürenin hacim ve yüzey alanı için formülleri keşfedip matematiksel olarak kanıtladı.
• Daha önce düşünüldüğünden daha büyük sayılar yazmak için üslerin nasıl kullanılabileceğini gösterdi.
• Üslü sayıları çarpmak için üslerin birlikte eklenmesi gerektiğini kanıtladı.
• Doğrudan hareket matematiğini araştırmak için Galileo Galilei ve Isaac Newton’a ilham verdi. Arşimetlerin hayatta kalan eserleri (trajik bir şekilde, birçoğu kayboldu) 1544’te basılmıştır. Leonardo da Vinci, basılmadan önce Arşimet’in el ile kopyalanmış eserlerini görecek kadar şanslıydı.
• Dünyadaki ilk matematiksel fizikçilerden biriydi ve ileri matematik formüllerini fiziksel dünyaya uyguluyordu.
• Saf matematikteki problemleri çözmek için, kaldıraç yasası gibi – fizik derslerini uygulayan ilk kişi oldu.
• Güneş ışınlarını kullanarak saldıran gemileri yakmak için bir ayna sistemi de dahil olmak üzere, Syracuse sokaklarında çıplak koşarak ‘Eureka’ diye bağırarak koşması gibi mitlere ilham verdi.