Rakamlar ve semboller kullanarak ve denklemler kurarak aritmetik işlemlerini genelleştirmiş olan matematik koluna cebir adı verilir. Tarihte bilinen ilk cebir kitabı Hârizmî tarafından 825 yılında yazılmıştır. Kitabın adı El-Cebru vel-Mukabele’dir. Bu kitaptaki cebir kelimesinin anlamı “bütünleme” yani denklemin her iki tarafına aynı niceliğin ilave edilmesidir. Avrupa bu kelimeye “büyük sanat” manasını vermiştir. Matematiğin geniş bir dalı olan “cebir” kelimesi bu eserden dilimize geçmiştir.
Latince karşılığı algebre (Fransızca); algebra (İngilizce) olarak batı dillerine de yerleşmiştir. Hârizmî adı da batı bilim dünyasında türlü türlü yazılış şekillerine sokulmuştur. Bunlardan “hesap metodu” anlamında olmak üzere Latincede “alkhorizmi” (bundan algoritma), Fransızcadan “algorithme” şeklinde kullanılmıştır. Arapçaya Mezopotamya dillerinden girdiği söylenen bu kelime batıda Arapça
yazılış şeklini hatırlatacak biçimde kullanılmaktadır.
Tarafsız olarak hazırlanmış matematik tarihi eserlerinde “Cebir, 8, yüzyıl ve 16. yüzyıl İslam dünyası bilim adamları tarafından ortaya koyulmuş ve geliştirilmiştir.” diye yazmaktadır.
Hârizmî
Harizmi, matematik, astronomi ve coğrafya konuları ile ilgili olarak çeşitli eserler ortaya koymuştur. Matematiğin geniş bir dalı olan “Cebir”in temellerini atıp geliştirmiştir. Çeşitli kaynaklar “Hârizmî ’nin kurduğu cebir ilmi Batının Euckleides (Öklid)inden 1000 yıl ileridir.” şeklinde bahsederler.
Hârizmî , x2+21= 10x tipindeki denklemleri çözerken, bilinmeyenin bir değeri için (cezîr=kök) terimini kullanmıştır. Hârizmî ’nin “Al-Cebr” terimi 1202’de Leonardo Pisano tarafından “Algebra” şeklinde Avrupa’ya sokulmuştur.
Cebir kaynakları içinde temel olarak bilinen, târif, izah ve formüllerin bir kısmını cebire ilk kazandıranların başında Ömer Hayyâm gelmektedir. Ömer Hayyâm ülkemizde zevk ve eğlence şâiri olarak sâdece edebî yönüyle bilinmektedir. Halbuki Batıda ise ünlü bir matematik ve astronomi bilgini olarak tanınır.
Batıda yayınlanan ilk cebir kitabı on beşinci yüzyıl İtalyan matematikçisi Luca Pocioli’nin Summa de Arithmetica adlı eseridir. On altıncı yüzyılda Fransızlardan François Viete, nicelikleri harflerle gösteren sembolik bir cebir kitabı yazmıştır. Batı matematikçileri, cebirle ilgili eserlerini Hârizmî ’nin El-Cebr ve’l-Mukâbele eserini örnek alarak yazmışlardır.
Cebir Türleri
Elemanter Cebir
Pozitif ve negatif sayılar: 1,2,3, …, n… gibi doğal sayılar ile toplama işlemi her zaman yapılabilir. Fakat çıkarma işlemi her zaman mümkün değildir. Negatif sayılar kavramına geçilmesi bu sebepten olmuştur. Pozitif, negatif ve sıfır sayısının meydana getirdiği sayılar kümesi tam sayılar kümesini teşkil eder.
Modern Cebir
Temeli çok eskilerde atılmasına rağmen gelişmesi 20. asırda çok süratli olduğu için yeni bulunan bir matematik sistem gibi görülen, kümeler, elemanter cebirde mümkün olmayan bazı işlemleri ve kolaylıkları içermektedir. Bunlara en basit bir örnek olarak cinsleri farklı elemanların birleştirilmesi (toplanması) verilebilir. Küme (cümle); ortak özellikleri hâiz elemanların topluluğudur. Bir küme parantezler içinde elemanlar arasında virgül (,) konulmak sûretiyle veya Venn diyagramları ile (kapalı bir eğri içerisinde elemanları göstermek sûretiyle) ifâde edilir.