Sayılar, saymada ve ölçmede kullanılan işaretlerdir. Sayılar hakkında günümüze kadar ulaşabilen bâzı bilgiler Mısırlılardan ve Babillilerden alınmıştır. Mısırlılar sayılarla yaptıkları işlemleri taş ve papirüs, Babilliler ise kil plaklar üzerine kayıt ettiklerinden dayanıklı olmuştur.
Mısırlılar, sayıları hiyeroglif denilen resimlerle gösteriyorlardı. Bu gösteriş şeklinden dolayı hem büyük sayıları yazmak çok zor, hem de işlem yapmaya müsait değildi.
Daha sonra sayılara Yunanlılarda rastlanmıştır. Bunların başlangıcı Euclid (Oklid) tarafından yazılan Elemanlar kitabı olmuştur. Yunanlılar, sayılara Mısırlılar ve Babillilerden farklı yeni bir şey ekleyememişlerdir.
Roma Sayı Sistemi
Romalılar, Roma rakamlarını ortaya koyarak ve çıkarma metodunu kullanarak sayıları biraz daha basit yazmışlardır. Bunlar şu şekilde ifâde ediliyordu:
I (1), II (2), III (3), IV (4), V (5), VI (6), VII (7), VIII (8), IX (9), X (10), L (50), C (100), D (500), M (1000).
M.S. 3. yüzyılda Avrupa’nın karanlık bir devre girmesiyle, bu sahada yapılan çalışmalar da kaybolup gitmiştir. Avrupa bu durumdayken sayılar ve sayı sistemleri en büyük gelişmesini, Müslüman Araplar zamânında gösterdi. Günümüzde kullanılan rakamlar, Araplardan alınmadır. Bu rakamlarla dört işlem yapmak kolaydır. Roma rakamlarıyla pratik bir işlem yapmak imkânsızdır.
Sıfırın Bulunuşu
780-850 yılları arasında yaşamış olan Mûsâ el-Hârizmî rakamlara “0” (sıfır) ilâve ederek bugün kullandığımız sayıları meydana getirmiştir. Kitab el-Cebr ve’l-Mukâbele adlı kitabında en son sayı sistemlerini ortaya koymuştur.
Evet, sıfırın bulunuşu matematikte yeni bir devir açıyordu. İşte cebir ve geometrinin birden bire parlaması bir Müslüman bilim adamının sıfırı bulmasıyla başladı. Artık cebirin kullanışını trigonometri, dolayısıyla sinüs, kosinüs, tanjant ve kotanjant gibi keşifler tâkip etti. İkinci ve üçüncü dereceden denklemler çözülmeye başlandı. Bu şekildeki çalışmalar, dünyâ medeniyetinin temelini atarken, astronomi, kimyâ ve fizik gibi ilimlerin de gelişmesine yardımcı oluyordu. Çünkü Akdeniz alanının hesaplanmasında, dünyâ çevresinin ölçülmesinde, kıble tâyininde, ramazanda da hilâlin görünüşünde ve takvimlerin hazırlanmasındaki çalışmalar yardımcı oluyordu. Bu bakımdan bilhassa matematik Müslümanların arasında ilk öğrenilen ilim dalları arasına girdi.
Tam sayılar
Birden başlayıp sonsuza kadar uzanan tam sayılara pozitif tam sayılar, -1’den başlayıp sonsuza kadar uzanan tam sayılara negatif tam sayılar denir. Pozitif tam sayılar ve negatif tam sayılara sıfırı ilâve edersek tam sayılar meydana gelir. Bu sayıların meydana getirdiği kümeye tam sayılar kümesi denir. Z= {…. -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5…} şeklinde gösterilir.